基礎数学例

$\log_{16} (4) = y$

ステップ 1

方程式を $y = \log_{16} (4)$ として書き換えます。

$y = \log_{16} (4)$

ステップ 2

$4$ の対数の底 $16$ は $\frac{1}{2}$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$y = \log_{16} (4) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{16} (4) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$y = 16^{x} = 4$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

$y = {(2^{4})}^{x} = 2^{2}$

ステップ 2.4

${(2^{4})}^{x}$ を $2^{4 x}$ に書き換えます。

$y = 2^{4 x} = 2^{2}$

ステップ 2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$y = 4 x = 2$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

$y = x = \frac{1}{2}$

ステップ 2.7

変数 $x$ は $\frac{1}{2}$ に等しいです。

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ステップ 2.7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 2.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{1}{2}$

10進法形式：

$y = 0.5$

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